چرا مسئله زیبای خفته ریاضیدان ها را بیدار نگه داشته است؟ - وبلاگ معین

به گزارش وبلاگ معین، زومیت نوشت: مسئله ذهنی زیبای خفته که در سال 2000 به معروفیت رسید نشان می دهد باورهای انسان چگونه بر اساس استدلال های منطقی شکل می گیرند.

معمولا پاسخ ها در ریاضیات واضح هستند به ویژه اگر عملیات چندان پیچیده نباشد؛ اما درباره مسئله زیبای خفته که در سال 2000 به معروفیت رسید، هیچ توافق جهانی وجود ندارد. کارشناسان فلسفه و ریاضیات به دو گروه تقسیم شده اند و هر کدام با آوردن دلایل قانع نماینده سعی می نمایند نظریه خود را ثابت نمایند. بیش از 100 مقاله تخصصی درباره این معما وجود دارند و تقریبا هر شخصی که درباره آزمایش فکری زیبای خفته می شنود، نظریه قوی خود را ارائه می نماید.

به نوشته وب سایت ساینتیفیک امریکن، مسئله زیبای خفته به این توضیح است: زیبای خفته موافقت می نماید در آزمایشی شرکت کند. او روز یکشنبه، یک قرص خواب می خورد و به خواب می رود. یکی از آزمایشگرها سکه ای می اندازد اگر شیر بیاید، دانشمندان روز دوشنبه زیبای خفته را بیدار می نمایند. سپس قرص خواب دیگری به او می دهند؛ اما اگر خط بیاید، زیبای خفته را روز دوشنبه بیدار می نمایند، دوباره او را به خواب می برند و سپس روز سه شنبه بیدارش می نمایند. سپس قرص خواب دیگری به او می دهند. در هر دو سناریو، زیبای خفته روز چهارشنبه از خواب بیدار می گردد و آزمایش به انتها می رسد.

نکته مهم این است که زیبای خفته به علت مصرف داروی خواب، به یاد نمی آورد که قبلا از خواب بیدار شده است؛ بنابراین وقتی بیدار می گردد نمی تواند دوشنبه و سه شنبه را تفکیک کند. آزمایشگرها به زیبای خفته درباره نتیجه سکه انداختن یا روز هفته، چیزی نمی گویند و فقط هر بار که از خواب بیدار می گردد از او یک سؤال می پرسند: چقدر محتمل است که سکه به حالت شیر بیاید؟

حالا خود را به جای زیبای خفته بگذارید. بیدار می شوید. نمی دانید چه روزی است و حتی نمی دانید قبلا بیدار شده اید. تنها درباره مسیر تئوری آزمایش می دانید. در اولین سناریو، حدس زیبای خفته باید دارای احتمال 1.2 باشد. احتمال سقوط سکه روی شیر یا خط صرف نظر از ادامه آزمایش همواره پنجاه درصد است. دیوید لوییس، فیلسوف آمریکایی هم همین عقیده را دارد. از طرفی می توان سکه را پیش از به خواب بردن زیبای خفته انداخت. بر اساس طراحی آزمایش، زیبای خفته هیچ سرنخ اضافه ای درباره موقعیت ندارد بنابراین از دیدگاه منطقی باید با احتمال 1.2 حدس بزند.

اما فرضیه هایی درباره احتمال 1.3 هم وجود دارند. اگر با دقت به آزمایش زیبای خفته فکر کنید، سه سناریو رخ می دهند:

او روز دوشنبه بیدار می گردد، سکه روی شیر ظاهر می گردد.

او روز دوشنبه بیدار می گردد، سکه روی خط ظاهر می گردد.

او روز سه شنبه بیدار می گردد، سکه روی خط ظاهر می گردد.

احتمال هر رویداد چقدر است؟ می توانید این احتمال ها را به صورت تجربی یا بر اساس ریاضیات آنالیز کنید. فرض کنید سکه ای را صد بار به هوا پرت می کنید و 25 بار خط و 48 بار شیر می آورید. به بیان دیگر، سناریوی دوشنبه/شیر 48 مرتبه، دوشنبه/خط و سه شنبه/خط هم هر کدام 52 مرتبه رخ می دهند.

از آنجا که سه شنبه خط تابع دوشنبه/خط است، احتمال ها برای هر سه رویداد برابر هستند و بنابراین باید 1.3 باشند. وقتی زیبای خفته بیدار می گردد و از او خواسته می گردد احتمال پرتاب سکه را حدس بزند، او با احتمال 1.3 پاسخ می دهد.

آدام الگا، فیلسوف علم از دانشگاه پرینستون که مسئله زیبای خفته را در سال 2000 به معروفیت رساند، به نتیجه فوق رسید. او فرضیه خود را بر اساس ریاضیات هم تعریف کرد اگر هنگام بیدار شدن به زیبای خفته بگوییم که امروز دوشنبه است (M) احتمال دوشنبه/شیر (M,H) با احتمال دوشنبه/خط (M,Z) برابر است: P(M,H)=P(M,Z)=1/2، در این معادله P مخفف احتمال است. از سوی دیگر اگر زیبای خفته پس از بیدار شدن متوجه گردد سکه روی خط افتاده است، آن روز برابر است با دوشنبه یا سه شنبه (T) یا به عبارت دیگر P(M,Z)=P(T,Z)=1/2.

بر اساس محاسبه احتمال های شرطی، به طورکلی (بدون اینکه زیبای خفته اطلاعات اضافه ای دریافت نکند)، سه احتمال با یکدیگر برابر هستند: P(M,Z)=P(M,H)=P(T,Z). ازآنجاکه جمع سه احتمال باید برابر با عدد 1 گردد، بنابراین میزان هر کدام 1.3 است. از دید الگا، زیبای خفته در صورت قرار گرفتن سکه روی خط بیدار می گردد و باید پاسخی با احتمال 1.3 را ارائه کند.

اما چگونه می توان پرسش را با توجه به دو فرضیه فوق پاسخ داد؟ برای رسیدن به درک بهتری از مسئله زیبای خفته، می توان به نسخه کرانی تری از آن فکر کرد. فرض کنید در نمونه احتمال خط ها، زیبای خفته بیدار می گردد و نه تنها یک بار بلکه یک میلیون بار از او سوال می پرسند (با این فرض که این پرسش در بازه های زمانی کوچک تری رخ می دهد). اگر او را بیدار کنید و از او احتمال فرود آمدن سکه روی شیر را بپرسید، در این سناریو پاسخ 1.2 به نظر منطقی نمی رسد. اگر نتیجه پرتاب سکه خط باشد، از زیبای خفته یک میلیون بار به صورت متوالی سوال می پرسند و اگر شیر باشد، تنها یک بار از او پرسیده می گردد.

اما نمونه های کرانی می توانند جایگاه نظریه 1.2 را تقویت نمایند. برای مثال، به جای پرتاب سکه می توان از مسابقه ورزشی دوی یوسین بولت، دونده حرفه ای در برابر تیلور سوییفت، خواننده پاپ، یاری گرفت. در این سناریو اگر بولت که رکورددار بسیاری از دسته های دو و میدانی است، تیلور سوییفت ستاره پاپ را شکست دهد، زیبای خفته تنها یک بار روز دوشنبه بیدار می گردد اما اگر برخلاف تمام انتظارات، سوییفت برنده گردد، زیبای خفته هر روز به مدت یک ماه و سی مرتبه متوالی بیدار می گردد. احتمال باخت بولت به سوییفت بسیار پایین است؛ اما اگر همان منطق پاسخ 1.3 را به کار ببریم، باید با تمام سناریوها به شکلی یکسان برخورد کنیم. زیبای خفته باید پس از بیدار شدن روی پیروزی سوییفت شرط ببندد زیرا در این موقعیت بسیار بعید، ممکن است سی مرتبه بیدار گردد. البته لویس این سناریو را مهمل می داند.

تا اینجای کار حتما خیلی گیج شده اید؟ باید بگوییم تنها نیستید. آیا نظرتان تغییر کرد؟ با توجه به استدلال های فوق شاید نتوان کاملا با پاسخ گروه 2/1 قانع شد از طرفی می توان دیدگاه هایی را از موقعیت 3/1 به دست آورد. این معما کاربردهای جالبی دارد. فیلسوف ها و ریاضی دان ها می توانند از آن برای تصمیم گیری و احتمال به شکلی گسترده استفاده نمایند. برای مثال، این آزمایش ذهنی نشان می دهد باورهای اشخاص (در این نمونه، زیبای خفته) می تواند به بیش از یک نتیجه گیری منطقی بینجامد. بعلاوه بر تفاوت بین تعداد احتمال های آزمایشی (مثل به دست آمدن شیر در مقابل خط) و تجربه های محتمل شخص داخل آزمایش تأکید می نماید.

227227